前言
有一个整数数组，如何判断该数组是不是某个二叉树的后序遍历结果？本文就跟大家分享下这个算法，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
思路分析
我们通过一个例子来分析这个问题，如下所示为一颗二叉树。
通过之前文章的学习（二叉树的后续遍历），我们可以很快看出这颗树的后续遍历序列为: [5, 7, 6, 9, 11, 10, 8]，通过观察后我们发现最后一个数字为二叉树的根节点，数组中前面的数字可以分为两部分：
- 第一部分是左子树节点的值，它们都比根节点的值小
- 第二部分是右子树节点的值，它们都比根节点的值大
在上面的后续遍历结果数组中，前3个数字5、7、6都比根节点8小，是它的左子树节点；后3个数字9、11、10都比根节点8大，是它的右子树节点。
那么，我们就可以用同样的方法来确定数组每一部分对应的子树的结构。
- 数组
5, 7, 6，最后一个数字6是左子树的根节点的值。数字5比6小，是6的左子节点，7则是它的右子节点 - 数组
9, 11, 10，最后一个数字10是左子树的根节点的值。数字9比10小，是10的左子节点，11则是它的右子节点
实现思路
通过上面的分析，我们便可以总结出实现思路了。
- 最后一项一定是根节点，从根节点前面的值中寻找左、右子树的分界点
- 定义指针
leftIndex，前半部分一定是它的左子树，每个节点的值都比根节点小- leftIndex默认从0开始，逐渐递增，寻找比根节点大的值，便是它们的分界点
- 定义指针
rightIndex，后半部分一定是它的右子树，每个节点的值都比根节点大。rightIndex从分界点开始找（默认从leftIndex位置开始），如果有比根节点小的值，那么这个序列一定不属于二叉树的后序遍历序列
- 如果leftIndex指针离开了起始位置（0），证明它的左子节点还没找完，需要重复执行上述过程继续查找（递归寻找到数组的leftIndex位置）
- 如果leftIndex指针没有到达数组末尾，证明它的右子节点还没找完，需要重复执行上述过程继续查找（从leftIndex+1位置开始递归）
- 返回左、右子树的递归校验结果（两者都为true则表示这个序列为二叉树的后续遍历序列）
实现代码
捋清楚思路后，我们便可以顺利的写出代码了。
verifySequenceOfBST(sequence: Array<number>, length: number): boolean {
if (sequence == null || length <= 0) return false;
const root = sequence[length - 1];
// 左子树节点的值小于根节点的值
let leftIndex = 0;
for (; leftIndex < length - 1; leftIndex++) {
if (sequence[leftIndex] > root) {
break;
}
}
// 右子树节点的值大于根节点的值
let rightIndex = leftIndex;
for (; rightIndex < length - 1; rightIndex++) {
if (sequence[rightIndex] < root) {
return false;
}
}
// 判断左子树是否为二叉树
let leftVerify = true;
if (leftIndex > 0) {
leftVerify = this.verifySequenceOfBST(sequence, leftIndex);
}
let rightVerify = true;
if (leftIndex < length - 1) {
rightVerify = this.verifySequenceOfBST(
sequence.slice(leftIndex + 1),
length - leftIndex - 1
);
}
return leftVerify && rightVerify;
}
测试用例
接下来我们将思路分析中所列举的例子代入上述代码，来验证下我们的代码能否正确执行。
const arr = [5, 7, 6, 9, 11, 10, 8];
console.log("比对结果", treeOperateTest.verifySequenceOfBST(arr, arr.length));
我们再列举一个错误的例子，来验证下它能否正确判断。
const arr = [7, 4, 6, 5];
console.log("比对结果", treeOperateTest.verifySequenceOfBST(arr, arr.length));
示例代码
本文用到的代码完整版请移步：
写在最后
至此，文章就分享完毕了。
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