前言
已知一个包含父节点引用的二叉树和其中的一个节点，如何找出这个节点中序遍历序列的下一个节点？
本文就跟大家分享下这个问题的解决方案与实现代码，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
问题分析
正如前言所述，我们的已知条件如下：
- 包含父节点引用的二叉树
- 要查找的节点
我们要解决的问题：
- 找出要查找节点中序遍历序列的下一个节点
接下来，我们通过举例来推导下一个节点的规律，我们先来画一颗二叉搜索树，如下所示：
8
/ \
6 13
/ \ / \
3 7 9 15
- 例如，我们寻找6的下一个节点，根据中序遍历的规则我们可知它的下一个节点是7
- 8的下一个节点是9
- 3的下一个节点是6
- 7的下一个节点是8
通过上述例子，我们可以分析出下述信息：
- 要查找的节点存在右子树，那么它的下一个节点就是其右子树中的最左子节点
- 要查找的节点不存右子树：
- 当前节点属于父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是其父节点本身
- 当前节点属于父节点的右子节点，那么就需要沿着父节点的指针一直向上遍历，直至找到一个是它父节点的左子节点的节点
上述规律可能有点绕，大家可以将规律代入问题中多验证几次，就能理解了。
实现思路
- 二叉树中插入节点时保存其父节点的引用
- 调用二叉树的搜索节点方法，找到要查找的节点信息
- 判断找到的节点是否存在右子树
- 如果存在，则遍历它的左子树至叶节点，将其返回。
- 如果不存在，则遍历它的父节点至根节点，直至找到一个节点与它父节点的左子节点相等的节点，将其返回。
实现代码
接下来，我们将上述思路转换为代码，本文代码中用到的二叉树相关实现请移步我的另一篇文章：TypeScript实现二叉搜索树
搜索要查找的节点
我们需要找到要查找节点在二叉树中的节点信息，才能继续实现后续步骤，搜索节点的代码如下：
import { Node } from "./Node.ts";
export default class BinarySearchTree<T> {
protected root: Node<T> | undefined;
constructor(protected compareFn: ICompareFunction<T> = defaultCompare) {
this.root = undefined;
}
// 搜索特定值
search(key: T): boolean | Node<T> {
return this.searchNode(<Node<T>>this.root, key);
}
// 搜索节点
private searchNode(node: Node<T>, key: T): boolean | Node<T> {
if (node == null) {
return false;
}
if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.LESS_THAN) {
// 要查找的key在节点的左侧
return this.searchNode(<Node<T>>node.left, key);
} else if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.BIGGER_THAN) {
// 要查找的key在节点的右侧
return this.searchNode(<Node<T>>node.right, key);
} else {
// 节点已找到
return node;
}
}
}
保存父节点引用
此处的二叉树与我们实现的二叉树稍有不同，插入节点时需要保存父节点的引用，实现代码如下：
export default class BinarySearchTree<T> {
// 插入方法
insert(key: T): void {
if (this.root == null) {
// 如果根节点不存在则直接新建一个节点
this.root = new Node(key);
} else {
// 在根节点中找合适的位置插入子节点
this.insertNode(this.root, key);
}
}
// 节点插入
protected insertNode(node: Node<T>, key: T): void {
// 新节点的键小于当前节点的键，则将新节点插入当前节点的左边
// 新节点的键大于当前节点的键，则将新节点插入当前节点的右边
if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.LESS_THAN) {
if (node.left == null) {
// 当前节点的左子树为null直接插入
node.left = new Node(key, node);
} else {
// 从当前节点(左子树)向下递归,找到null位置将其插入
this.insertNode(node.left, key);
}
} else {
if (node.right == null) {
// 当前节点的右子树为null直接插入
node.right = new Node(key, node);
} else {
// 从当前节点(右子树)向下递归，找到null位置将其插入
this.insertNode(node.right, key);
}
}
}
}
/**
* 二叉树的辅助类: 用于存储二叉树的每个节点
*/
export class Node<K> {
public left: Node<K> | undefined;
public right: Node<K> | undefined;
public parent: Node<K> | undefined;
constructor(public key: K, parent?: Node<K>) {
this.left = undefined;
this.right = undefined;
console.log(key, "的父节点", parent?.key);
this.parent = parent;
}
toString(): string {
return `${this.key}`;
}
}
我们来测试下上述代码，验证下父节点引用是否成功：
const tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(8);
tree.insert(6);
tree.insert(3);
tree.insert(7);
tree.insert(13);
tree.insert(9);
tree.insert(15);
在保存父节点引用时折腾了好久也没实现，最后求助了我的朋友_Dreams😁。
寻找下一个节点
接下来，我们就可以根据节点的规律来实现这个算法了，实现代码如下：
export class TreeOperate<T> {
/**
* 寻找二叉树的下一个节点
* 规则:
* 1. 输入一个包含父节点引用的二叉树和其中的一个节点
* 2. 找出这个节点中序遍历序列的下一个节点
*
* 例如：
* 8
* / \
* 6 13
* / \ / \
* 3 7 9 15
*
* 6的下一个节点是7，8的下一个节点是9
*
* 通过分析，我们可以得到下述信息：
* 1. 如果一个节点有右子树，那么它的下一个节点就是其右子树中的最左子节点
* 2. 如果一个节点没有右子树：
* (1). 当前节点属于父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是其父节点本身
* (2). 当前节点属于父节点的右子节点，沿着父节点的指针一直向上遍历，直至找到一个是它父节点的左子节点的节点
*
*/
findBinaryTreeNextNode(tree: BinarySearchTree<number>, node: number): null | Node<number> {
// 搜索节点
const result: Node<number> | boolean = tree.search(node);
if (result == null) throw "节点不存在";
let currentNode = result as Node<number>;
// 右子树存在
if (currentNode.right) {
currentNode = currentNode.right;
// 取右子树的最左子节点
while (currentNode.left) {
currentNode = currentNode.left;
}
return currentNode;
}
// 右子树不存在
while (currentNode.parent) {
// 当前节点等于它父节点的左子节点则条件成立
if (currentNode === currentNode.parent.left) {
return currentNode.parent;
}
// 条件不成立，继续获取它的父节点
currentNode = currentNode.parent;
}
return null;
}
}
我们通过一个例子来测试下上述代码：
// 构建二叉搜索树
const tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(8);
tree.insert(6);
tree.insert(3);
tree.insert(7);
tree.insert(13);
tree.insert(9);
tree.insert(15);
// 寻找下一个节点
const nextNode = treeOperate.findBinaryTreeNextNode(tree, 7);
console.log("7的下一个节点", nextNode.toString());
代码地址
文中完整代码如下：
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